2015-2016学年江西省赣州市安远二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则()A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅2．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=()A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}4．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是()A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）6．函数f（x）=+的定义域为()A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]17．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则()A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣18．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an9．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+4的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．311．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为()A．B．C．D．212．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是()A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为__________．14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=__________．15．若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为__________．16．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则ln+（）=ln+a﹣ln+b；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）三、解答题：17．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，数列{bn﹣an}是等差数列，首项为1，公差为2，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．18．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：3（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．21．已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x2﹣2ax+a，若对于任意x1∈R的，总存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程...
