2015-2016学年山西省晋中市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1．已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，M={﹣1，0，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．设向量=（2，x﹣1），=（x+1，4），则“x=3”是“∥”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．充分而不必要条件3．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e24．下列命题错误的是（）A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题p：存在x0∈R，使得+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥05．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．6．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=loga（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．9．若，，均为单位向量，且•=0，则|+﹣|的最大值是（）A．1B．+1C．﹣1D．10．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（）A．27B．81C．243D．72911．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b12．已知点O在△ABC内部一点，且满足2+3+4=，则三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（）A．4：2：3B．2：3：4C．4：3：2D．3：4：5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知⊥，||=2，||=3，且+2与λ﹣垂直，则实数λ的值为．14．已知，，则=．15．已知f（x）=，则函数f（x）的零点的个数为．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，Sn=2an+n（n∈N*），则f（a5）+f（a6）=．三、解答题（本大题6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．19．已知，满足．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求△ABC面积的最大值．20．已知数列{an}满足递推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}，有bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．21．已知函数f（x）=．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2015-2016学年山西省晋中市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上）1．已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，M={﹣1，0，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可确...
