叙永一中高08级理科数学市一适考试模拟卷时间：120分钟班级___姓名__________学号_____得分______一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．复数满足方程：，则=()A.B.C.D.2．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为()A.7B.12C.14D.53.函数的定义域为()A.B.C.D.4.设函数，且则关于的方程的解的个数为()A.1B.2C.3D.45．下面给出四个命题：()①直线与平面内两直线都垂直，则。②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。④直线同时垂直于平面、，则∥。则真命题个数为()A.0B.1C.2D.36．设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，则函数在上是()A.增函数且B.增函数且C.减函数且D.减函数且7．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：，那么四边形ABCD一定是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形8．已知点M（a，b）在由不等式组所在平面区域的面积是（）A．8B．4C．2D．19．正方体外接球体积是,那么正方体的顶点、的球面距离为（）用心爱心专心116号编辑A．B．C．D．10．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=()A.B.C.D.11.当点在圆运动时，不等式恒成立，则实数c()A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值12.在中,,则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则_______．14．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为．15．某乡有1万名农民，其人均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此乡农民年均收入在500元到520元间人数约为____________．（参考数据：）16．点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.函数。(Ⅰ)求函数的周期和最大值；（Ⅱ)若将函数按向量平移后得到函数且当时，取得最大值，求和。用心爱心专心116号编辑18．文化宫有一种“弹珠子”的小游戏：游戏者交两元钱给摊主，就可以弹珠子一局（一局为独立弹珠子三次），珠子弹出后在盘中经过一系列碰撞后等可能地随机滚入编号为1、2、3的三个盒子中．珠子如果滚入1、3号盒子中，游戏者均积1分，如果滚入2号盒子中，游戏者积分．游戏者可以根据不同积分领取奖品．用表示游戏者玩一局的总积分，求的分布列和数学期望．19．各项均为正数的数列满足，且是、的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值。20．如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求点C到平面的距离；（2）求二面角的大小．用心爱心专心116号编辑21．已知双曲线将双曲线按向量平移后的双曲线的左焦点为点。(Ⅰ)求点的轨迹的方程；（Ⅱ)若曲线上存在两点﹑关于直线对称，求斜率的取值范围。22．已知函数的定义域为。（1）求证：直线（其中）不是函数图像的切线；（2）判断在上单调性，并证明；（3）已知常数满足，求关于的不等式的解集用心爱心专心116号编辑叙永一中高08级理科数学市一适模拟卷参考答案CABBBDCBABCA13.-314.5415.341316.17．解：（1）周期（2），18.解：由题意知，的取值为－6，－3，0，3． 珠子是等可能地随机滚入三个盒子中，∴珠子滚入每个盒子的概率都是．………………3分∴P（=－6）==，P（=－3）=2×=，P（=0）=，P（=3）=．…………………………………………9分∴的分布列是：………………………………10分的数学期望E==0．……………………………………………12分19．解：数列的各项均为正数，，即数列是以2为公比的等比数列。是的等差中项，数列的通项公式为（2）由（1）及，得，①②②-①得，用心爱心专心116号编辑－6－303P要使成立，只需成立，即成立的正整数n的最小值为5。（12分）20.解：（1）过点C作CH⊥，易知AM⊥且AM⊥CM，∴AM⊥平面 CH在平面内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面，又，且．∴．∴．∴点C到平面的距离为底面边长为．（2）过点C作CI⊥于I，连HI， CH⊥平面，∴HI为CI在平面内的射影，∴HI⊥，∠CIH是二面角的...
