精品模拟卷（5）第1卷评卷人得分一、选择题1、如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.B.C.D.2、设集合,,则()A.B.C.D.3、设,其中是实数,则()A.1B.C.D.24、已知等差数列前项的和为,,则()A.100B.99C.98D.975、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.6、平面过正方体的顶点,平面,平面,平面,则所成角的正弦值为()A.B.C.D.7、已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的取值范围是()A.B.C.D.8、若,则()A.B.C.D.9、执行下面的程序框图,如果输入的则输出的值满足()A.B.C.D.10、以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点,交的准线于、两点.已知,则的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.811、已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.512、函数在的图象大致为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、已知点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的倍,和的轨迹分别为双曲线和.若的渐近线方程为,则的渐近线方程为.14、在的展开式中,项的系数为(结果用数值表示).15、在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则.16、如图,已知的两条直角边,的长分别为,,以为直径的圆与交于点,则.17、设为的反函数,则的最大值为.18、设等比数列满足,则的最大值为.评卷人得分三、解答题19、在直角坐标系中,已知点,曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.1.判断点与直线的位置关系,说明理由;2.设直线与曲线的两个交点为,求的值.20、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为,的中点为1.请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)2.证明:直线平面3.求二面角的余弦值.21、如图,为平面四边形的四个内角.1.证明:2.若,,,,,求的值.22、如图,椭圆:的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为.1.求椭圆的方程;2.在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.23、已知函数,其中.1.设是的导函数,讨论的单调性;2.证明:存在,使得在区间内恒成立,且在区间内有唯一解.24、已知函数,.1.当时,求不等式的解集;2.设,且当时,,求的取值范围.参考答案一、选择题1.答案：A解析：该几何体直观图如图所示:是一个球被切掉左上角的,设求的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,,故选A2.答案：D解析：由题意,,所以,故选D.3.答案：B解析：因为所以故选B。4.答案：C解析：由已知,,所以,,,故选C.5.答案：B解析：如图所示,画出时间轴,小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率，故选B.6.答案：A解析：如图,设平面平面,平面,因为平面,所以,则所成角等于所成的角,延长,过作,连接,则为,同理为,而,则所成的角即为所成的角,即为,故所成角的正弦值为,故选A7.答案：A解析：表示双曲线,则,∴,由双曲线性质知,,其中是半焦距,∴焦距,解得,故选A8.答案：C解析：用特殊值法,令,得,选项A错误;,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误,故选C.9.答案：C解析：当时,,不满足;,不满足;,满足;输出,则输出的的值满足,故选C.10.答案：B解析：如图,设抛物线方程为交轴于,点,则,即点的纵坐标为,则点的横坐标为,即,由勾股定理知,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.11.答案：B解析：因为为的零点,为图象的对称轴,所以,即,所以,又因为在单调,所以,即，由此的最大值为9，故选B.12.答案：D解析： 为偶函数,∴图象关于轴对称.,排除A,B项.又 ,,,∴,排除C项.故选D.二、填空题13.答案：解析：设的方程为,设,则,代入,可得,∴的渐近线方程为,即.故答案为:.考点:双曲线的简单性质.14.答案：45解析： ,仅在第一部分中出现项的系数.再由，令，可得，项的系数为.故答案为：.考点：二项式系数的性质。15.答案：解析：由题意得:,,又,因为四点共圆,因此.16...
