第二讲三角恒等变换与解三角形1．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．【解析】由sin2α＝2sinαcosα及sin2α＝－sinα，α∈解出α，进而求得tan2α的值．∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.∵α∈，sinα≠0，∴cosα＝－.又∵α∈，∴α＝π，∴tan2α＝tanπ＝tan＝tan＝.【答案】2、（2014山东）函数的最小正周期为.【答案】【解析】.(1)函数f(x)＝sinx＋cos的最大值为()A．2B.C．1D.(1)f(x)＝sinx＋cos·cosx－sinsinx＝cosx＋sinx＝sin∴当x＋＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值1.3、(2013·湖北高考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.答案：由于y＝cosx＋sinx＝2cos，向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝2cos的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m>0)，于是m＝kπ＋(k∈Z，m>0)，故当k＝0时，m取得最小值.4、在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定【解析】∵bsinA＝24sin45°＝12＜18，∴bsinA＜a＜b，故此三角形有两解．【答案】B5、（2013山东）的内角的对边分别是，若，，，则(A)(B)2(C)(D)116．(2013·湖南高考)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()A.B.C.D.【解析】在△ABC中，a＝2RsinA，b＝2RsinB(R为△ABC的外接圆半径)．∵2asinB＝b，∴2sinAsinB＝sinB.∴sinA＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝.【答案】D7．(2013·陕西高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解析】∵bcosC＋ccosB＝b·＋c·＝＝＝a＝asinA，∴sinA＝1.∵A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC是直角三角形．【答案】B8、（2011山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（I）求sinsinCA的值；（II）若cosB=14，5bABC的周长为，求的长.【解析】(1)由正弦定理得2sin,aRA2sin,bRB2sin,cRC所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2sinsinsinCAB,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,即有sin()2sin()ABBC,即sin2sinCA,所以sinsinCA=2.(2)由(1)知sinsinCA=2,所以有2ca,即c=2a,又因为ABC的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：2222cosbcaacB，即22221(53)(2)44aaaa，解得a=1，所以b=2.9、（2012山东）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；2(Ⅱ)若，求△的面积S.【答案】(17)(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.3
