云南省玉溪市2016-2017学年高一数学下学期第二次阶段考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是2.空间中的四个点可以确定的平面有3.在长方体中，异面直线所成的角等于4.在中，若则角等于5．已知等边三角形的边长为，那么它的平面直观图面积为6.已知向量则7.在三角形中，,则的大小为8.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为9.一个长方体的棱长分别为，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为10.函数的值域为11.在中，内角所对的边长分别是，若则的形状为等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰或直角三角形12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.，且，则锐角＝________．14．已知，且，则的最小值为________．15.已知函数．则函数的值域为______.16．设是数列的前n项和，且，，则________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在公差为的等差数列中,已知,.(1)求；(2)求.18.（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，且，点分别是中点，平面交．（1）证明：；（2）试确定点的位置，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，，.(1)求角的大小；(2)若，求的面积．22.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；(2)设，，记数列的前项和为，若对任意一个，恒成立，求实数的取值范围.高一数学答案一、选择题（共12题，每题5分）题号123456789101112答案BDDBDDBABCDB二、填空题（共4题，每题5分）13.（写也可以）14.15..16.三、解答题（共6题，70分）17.（本小题满分10分）.解：(1)公差，数列的通项公式为.(2)设数列的前n项和为，当,当时，,当时，,所以18.（本小题满分12分）.解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则．蔬菜的种植面积，所以，当且仅当a=2b，即时，19.（本小题满分12分）证明又∵∴四边形是平行四边形．∴，又∵∴NC∥平面PAB．（2）Q是PA的一个四等分点，且．证明如下：取PE的中点Q，连结MQ，NQ，∵M是PB的中点，∴MQ∥BE，又∵CN∥BE，∴MQ∥CN，∴Q∈平面MCN，又∵Q∈PA，∴PA∩平面MCN=Q，∴Q是PA的靠近P的一个四等点．20.（本小题满分12分）所以的最小正周期（2）由（1）知因为，所以则，所以在上最大值为，最小值为21.（本小题满分12分）解：(1)由题意得即化为由得，,所以，即,所以.(2)由，利用正弦定理可得，,得由得,从而,所以22.（本小题满分12分）解：（1），∴，化简得解得：或因为数列的各项均为正数，所以不合题意所以的通项公式为：.（2）由得所以所以因为，当且仅当，即时等号成立所以的取值范围
