2015-2016学年青海师大附二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=()A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或±42．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是()A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）4．如果，那么()A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜y＜xD．1＜x＜y5．函数的定义域是()A．B．C．D．6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是()A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．8．函数y=ln的图象大致为()A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式的解集()1A．[﹣2，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，0）∪（0，2]10．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=()A．2B．﹣2C．﹣D．11．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有()A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）12．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A．1B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=f′（）sinx+cosx，则f（）=__________．14．函数y=﹣x（x≥0）的最大值为__________．15．若函数y=|2x﹣1|，在（﹣∞，m]上单调递减，则m的取值范围是__________．16．设定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．18．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．已知函数（1）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．2（2）当a＞0时，求函数f（x）的最小值．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．21．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．22．已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？32015-2016学年青海师大附二中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=()A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或±4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解： A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，...
