第一讲计数原理、二项式定理一、两个计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．二、排列组合1、排列与排列数（1）．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（2）．排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A
2、组合与组合数（1）．组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．（2）．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C
3、排列数、组合数的公式及性质1公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C＝1
性质(1)0
＝1；(2)A＝n
(2)①C＝C；②C＝C＋C
解排列、组合应用题的常见策略(1)特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略．三、二项式定理1、二项式定理（1）．(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．（2）．第r＋1项，Tr＋1＝Can－rbr
（3）．第r＋1项的二项式系数为C
2、二项式系数的性质（1）．0≤k≤n时，C与C的关系是C＝C
