沈阳二中2015—2016学年度下学期第五次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝，B＝，则＝()A．B．C．D．2.已知复数是纯虚数，则实数()A．－2B．4C．6D．－63.设满足约束条件，则的最小值为()A.8B.7C.2D.14.已知，，则的值为（）A．B．C．D．．5、已知，且，则与的夹角是（）A、B、C、D、6.如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A．7B．8C．9D．107.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为()A．2B．C．D．8..若,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法错误的是()A．直线是函数的图象的一条对称轴B．函数在上单调递减C．函数的图象向右平移个单位可得到的图象D．函数在上的最小值为-110.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()ABCD直观图11.已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（）A.B.2C.D.12.如图，已知直线与曲线相切于两点，则有（）A.个零点B.个极值点C.个极大值点D.个极大值点第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.点为边上任一点，则使的概率是.14.中，分别是的对边且，若最大边长是且，则最小边的边长为．15.在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为.16.已知函数若函数有四个零点且，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）第12题图ABFPEDC17.（本小题满分12分）若数列的前项和满足.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记，求数列的前项和为.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（）20122013201420152016家庭数（）610162226（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，求直线的斜率．21.（本小题满分12分）已知函数，（）（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值，并求出极值（Ⅱ）若函数在（）处的切线的斜率为，存在，使得成立，求实数的取值范围；※考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于圆，为其直径，于MExOyF，延长后交圆于，连接并延长交过点的直线于，且平分.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值.23....
