山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库:2.1函数及其表示一、选择题1.已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.0C.1D.±1解析:a=1,b=0,∴a+b=1.答案:C2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是().解析(筛选法)根据函数的定义,观察得出选项B.答案B【点评】本题解题利用的是筛选法,即根据题设条件筛选出正确选项,这种方法在选择题中经常应用.3.已知函数f(x)=则f(2012)等于()A.-1B.1C.-3D.3解析:f(2012)=f(2009)=f(2006)=……=f(2)=f(-1)=2×(-1)+1=-1.答案:A4.若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域是()A.[,3]B.[2,]C.[,]D.[3,]解析:令t=f(x),则≤t≤3,由函数g(t)=t+在区间[,1]上是减函数,在[1,3]上是增函数,且g()=,g(1)=2,g(3)=,可得值域为[2,],选B.答案:B5.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是().A.(-∞,-2]∪B.(-∞,-2]∪C.∪D.∪解析当(x2-2)-(x-x2)≤1,即-1≤x≤时,f(x)=x2-2;当x2-2-(x-x2)>1,即x<-1或x>时,f(x)=x-x2,∴f(x)=f(x)的图象如图所示,c≤-2或-1<c<-.1答案B6.如下图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是().解析据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加,在第二段时间内,张大爷离家的距离不变,第三段时间内,张大爷离家的距离随时间的增加而减少,最后回到始点位置,对比各选项,只有D选项符合条件.答案D7.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是().A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解析(回顾检验法) =15,故A>4,则有=30,解得c=60,A=16,将c=60,A=16代入解析式检验知正确.故选D.答案D【点评】解决分段函数的关键在于“对号入座”,解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题8.已知f(x-)=x2+,则函数f(3)=________.解析: f(x-)=x2+=(x-)2+2,∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.答案:119.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出:x123f(x)1312x123g(x)321则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.解析g(1)=3f[g(1)]=1g[f(1)]=3g(2)=2f[g(2)]=3g[f(2)]=1g(3)=1f[g(3)]=1g[f(3)]=3因此满足f(g(x))>g(f(x))的x=2.答案1210.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.解析 y=的定义域为R,∴对一切x∈R都有2x2+2ax-a≥1恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立.∴Δ≤0成立,即4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.答案[-1,0]11.函数y=的定义域是________.解析:要使函数有意义,应有log2(4-x)≥0, 4-x≥1,∴x≤3.答案:(-∞,3]12.设f(x)=则f(f(-2))=________.解析:因为f(x)=又-2<0,∴f(-2)=10-2,10-2>0,f(10-2)=lg10-2=-2.答案:-2三、解答题13.设函数f(x)=ln,求函数g(x)=f+f的定义域.解析:由>0知-11或x<-1,因此-20}=,N==={x|x≥3,或x<1};(2)M∩N={x|x≥3},M∪N=.15.已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式.解设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3,又f(x)+g(x)为奇函数,∴a=1,c=3.∴f(x)=x2+bx+3,对称轴x=-.当-≥2,即b≤-4时,f(x)在[-1,2]上为减函数,∴f(x)的最小值为f(2)=4+2b+3=1.∴b=-3.∴此时无...