海南省保亭中学高三数学复习：平面解析几何一、选择题和填空题1．（海淀·理科·题13）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．【解析】；如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，，则，问题转化为已知，求的取值范围．设，则，． ，∴，即．2．（海淀·文科·题8）直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（）A．B．C．D．【解析】A；圆的圆心到直线的距离为，∴，即．因此所求距离为椭圆上点到焦点的距离，其最大值为．3．（海淀·文科·题10）已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程为________．【解析】；由已知，该轨迹为，定点为，对称轴为轴的抛物线，即．4．（丰台·文科·题4）1直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．【解析】D；弦心距为，圆的半径为，于是，．5．（丰台·文科·题14）已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是．【解析】；连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．6．（石景山·理·题5）（石景山·文·题5）经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．【解析】A；设圆心为，则垂直于，，故，选A．7．（西城·理·题13）（西城·文·题7）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为_________．【解析】；，设，，又2，故，于是，当时，取到最小值．8．（东城·理·题13）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．【解析】；，要使原点
