海南省保亭中学高三数学复习：平面解析几何一、选择题和填空题1．（海淀·理科·题13）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是．【解析】；如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，，则，问题转化为已知，求的取值范围．设，则，． ，∴，即．2．（海淀·文科·题8）直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（）A．B．C．D．【解析】A；圆的圆心到直线的距离为，∴，即．因此所求距离为椭圆上点到焦点的距离，其最大值为．3．（海淀·文科·题10）已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程为________．【解析】；由已知，该轨迹为，定点为，对称轴为轴的抛物线，即．4．（丰台·文科·题4）1直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．【解析】D；弦心距为，圆的半径为，于是，．5．（丰台·文科·题14）已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是．【解析】；连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小．直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．6．（石景山·理·题5）（石景山·文·题5）经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．【解析】A；设圆心为，则垂直于，，故，选A．7．（西城·理·题13）（西城·文·题7）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为_________．【解析】；，设，，又2，故，于是，当时，取到最小值．8．（东城·理·题13）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．【解析】；，要使原点在以为直径的圆外，只需原点到直线的距离大于半径即可，于是，，故．9．（东城·文·题7）已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于（）A．B．C．D．【解析】D；抛物线的准线为，将圆化为标准方程，圆心到直线的距离为．10．（东城·文·题10）经过点且与直线垂直的直线方程为．【解析】；直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．11．（东城·文·题14）点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为，当在第一象限时，点的纵坐标为．【解析】；，．12．（宣武·理·题6）3若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于（）A．B．C．D．【解析】C；由题设可知，再由椭圆和双曲线的定义有及，两个式子分别平方再相减即可得．13．（宣武·文·题8）设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（）A．B．C．D．【解析】A；圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即．14．（崇文·文·题4）若直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．【解析】B；．15．（朝阳·理·题6）已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（）A．B．C．D．【解析】C；不妨设,0,,0EcFc，于是有23,43,49160EPFPccc�．于是225c．排除A，B．又由D中双曲线的渐近线方程为34yx，点P不在其上．排除D．416．（朝阳·理·题10）（朝阳·文·题13）圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为．【解析】．圆心到直线的距离为．不妨设劣弧所对的圆心角为，于是．解得．2-23x+y-23=0Oyx二、解答题18．（海淀·理科·题19）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵过的直线与椭圆相交于、两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．【解析】⑴设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆两焦点坐标分别为，．∴．∴，又，，故椭圆的方程为．⑵当直线轴，计算得到：，，5，不符合题意．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，消去y得．显然成立，设，，...
