2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．sin390°=（）A．B．C．D．2．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．3．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或4．下列命题正确的是（）A．若，则•=0B．若•=•，则=C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则•=15．函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数6．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）7．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，||=2||，则点P的坐标为（）A．（2，11）B．C．D．（﹣2，11）9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．10．化简，得到（）A．﹣2sin5B．﹣2cos5C．2sin5D．2cos511．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=12．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中的横线上）13．已知向量=（3，2），=（0，﹣1），那么向量3﹣的坐标是．14．设sinα﹣sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α+β）=．15．已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是．16．关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=sin（x+）在闭区间[﹣，]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：．三、解答题（本大题共4小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．18．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．20．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．选做题：21．已知关于x的方程2x2﹣（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：（1）m的值；（2）+的值；（3）方程的两根及此时θ的值．22．设．（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；（2）当M（a）=2时，求a的值．2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．sin390°=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由sin390°=sin，利用诱导公式可求得结果．【解答】解：sin390°=sin=sin30°=，故选A．2．sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦的两角和公式即可得出答案【解答】解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin60°=故选B．3．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离r，对m＞0，m＜0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sinα和cosα的值，然后再求2sinα+cosα的值，可得结果．【解答】解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选B．4．下列命题正确的是（）A．若，则•=0B．若•=•，则=C．若∥，∥，则∥D．若与是单位向量，则•=1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由平方法和向量的数量积的性...
