2015-2016学年天津市静海一中等六校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）≥0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}2．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．103．设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．4．已知集合A={x|log4x＜﹣1}，B=，命题p：∀x∈A，2x＜3x；命题q：∃x∈B，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a4”是“a3＜a5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为8B．f（3）=﹣C．x=是函数f（x）的一条对称轴D．函数f（x）向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数8．已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[﹣4，0]D．[﹣4，1]二、填空题：每小题5分，共30分.9．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=．11．函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围．12．如图，在△ABC中，若=2，=2，=λ（﹣），则实数λ=．13．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共80分．15．已知函数，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设函数f（x）在区间上的最小值为，求函数f（x），（x∈R）的值域．16．在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件=4，n=1，2，…（1）求数列{an}的通项公式和Sn；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．17．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积并判断△ABC的形状．18．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N*）．（1）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜﹣．19．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，g（x）=．（1）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求实数a的最小值；（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．2015-2016学年天津市静海一中等六校联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|x（x﹣2）≥0}，则A∩（∁UB）=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】通过解不等式求得集合A、B，再求得CUB，借助数轴求A∩CUB．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≥2或x≤0}，CUB={x|0＜x＜2}，∴A∩CUB={x|0＜x＜1}．故选：B．【点评】本题考查了集合的补集、交集运算，借助数轴进行集合运算即直观又形象．2．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A...
