2014-2015学年四川省乐山市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）2．展开式中的常数项为（）A．60B．﹣60C．30D．﹣303．已知点P（1，y0）在抛物线y2=8x上，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1B．2C．3D．44．已知向量，，且∥，则的值为（）A．13B．14C．D．5．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3C．9D．6．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣1，2]．则对任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≤0的概率是（）A．B．C．D．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin＜，＞的值为（）A．B．C．D．8．如果执行如图的框图，输入N=4，则输出的数S等于（）A．B．C．D．9．已知A，B，C，D是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，D为图象上的最低点，C为该函数图象的一个对称中心，B与E关于点C对称，在x轴上的投影为，则的值为（）A．B．C．D．10．若定义域为D的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“半值函数”．已知函h（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（0，）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．复数的虚部是．12．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．13．已知直线：x+ay﹣2=0与圆心为C的圆：（x﹣a）2+（y+1）2=4相交于A、B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为．15．记[x]表示不超过实数x的最大整数．设集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|[x]2+[y]2≤1}．则A∪B所表示的平面区域的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16．已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ的面积．17．如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=BC，D，E，F分别是BC，BB1，CC1的中点．（1）求证A1E∥平面ADF；（2）（理）求二面角B﹣AD﹣F的大小的余弦值．19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Pn．20．已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．21．已知函数f（x）=ex﹣a（x+1）在x=ln2处的切线的斜率为1．（e为无理数，e=271828…）（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小值；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx2，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：＜（i，n∈N+）．（参考数据：ln2≈0.6931）2014-2015学年四川省乐山市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣...
