宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合中的元素个数为A.B.C.D.2．已知i为虚数单位，则复数的虚部是A．B．C．3D．13．在等差数列中，若，则数列的前15项的和为A.30B．35C．40D．454．已知向量，满足，，则A．B．C．D．5.在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是A.B.C.D.6.设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若,则B.如果是异面直线，那么与相交C.若，，,则D.若，，则7．已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则A．B．1C．D．88．在△中，内角的对边分别是，若，，则角A的大小为A．B．C．D．9．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A．7B．8C．9D．1010．已知，满足约束条件若的最小值为，则等于A．B．C．D．11．函数的部分图像如图所示，则的值为A.B.0C.1D.212．已知定义在上的函数是其导数，且满足，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知双曲线的上焦点为，则点到渐近线的距离为________.14．已知，则的值为__________．15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为__________．16．下列命题正确结论的序号是______．①命题的否定是：；②命题“若则或”的否命题是“若则且”；③已知线性回归方程是，则当自变量的值为时，因变量的精确值为7；④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得，那么就是的把认为这两个分类变量有关系．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，所得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面,，，，,．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为B,若的周长为6，且离心率（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆长轴的左，右两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，探究函数的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值．23．（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案CCABDCADDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.14.15.16.②④三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（Ⅰ）知，∴，①∴，②②①得，...
