湖南省邵阳市2016年高考数学三模试卷（文科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|﹣x2+2x≤0}，B={x|x＞1}，则A∪B等于（）A．[2，+∞）B．[0，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）2．（5分）（2016邵阳三模）已知复数z满足（z+1）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．（5分）（2016邵阳三模）如果根据数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少列联表，得到K2的观测值k=6.714，则判断数学成绩是否及格与课后习题练习量的多少有关，那么这种判断出错的可能性为（）A．10%B．2.5%C．1%D．5%4．（5分）（2016邵阳三模）若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．B．2C．D．25．（5分）（2016邵阳三模）已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：若m=，则f（f（﹣1）=0．命题q：∃m∈（﹣∞，0），方程f（x）=0有解．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）（2016安康三模）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos（ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．（5分）（2016安康三模）执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．8．（5分）（2016邵阳三模）若α为锐角，3sinα=tanα=tanβ，则tan2β等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）（2016邵阳三模）一底面是直角梯形的四棱柱的正（主）视图，侧（左）视图如图所示，则该四棱柱的体积为（）A．20B．28C．20或32D．20或2810．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣111．（5分）（2016邵阳三模）已知点P为抛物线y2=4x上的动点，点Q为圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上的动点，d为点P到y轴的距离，则d+|PQ|的最小值为（）A．B．3C．3﹣1D．12．（5分）（2016邵阳三模）函数f（x）=lg（ax3﹣x2+5a）在（1，2）上递减，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．（，]C．（﹣∞，]D．[，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13．（5分）（2016邵阳三模）设奇函数f（x）满足3f（﹣2）=8+f（2），则f（﹣2）的值为．14．设向量=（2，6），=（﹣1，m），=（3，m），若A，C，D三点共线，则m=．15．（5分）（2016邵阳三模）如图，H是球O的直径AB上一点，平面α截球O所得截面的面积为9π，平面α∩AB=H，AH：HB=1：3，且点A到平面α的距离为1，则球O的表面积为．16．（5分）（2016邵阳三模）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016邵阳三模）已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．（12分）（2016邵阳三模）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此规定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，按成绩分成5组；第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲，乙两人同在第3组，丙，丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人，进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）若甲，乙，丙，丁四人都被选取进行强化培训，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲，乙，丙，丁这四人至多有一人被选取的概率．19．（12分）（2016邵阳三模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=45°且AB=2，求三棱锥F﹣AEC的体积．20．（12分）（2016邵...
