2015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）2．命题“若x=1，则x2﹣1=0”的否命题是（）A．若x=1，则x2﹣1≠0B．若x≠1，则x2﹣1=0C．若x≠1，则x2﹣1≠0D．若x2﹣1≠0，则x≠13．在△ABC中，若AB=4，BC=5，B=60°，则AC=（）A．B．C．D．4．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±xB．C．D．5．已知a，b，c为实数，则a＞b的一个充分不必要条件是（）A．a+c＞b+cB．ac2＞bc2C．|a|＞|b|D．6．已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）A．4B．5C．6D．77．已知数列{an}满足an+1=2an（n∈N*），其前n项和为Sn，则=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）1A．10B．10C．10D．1010．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞QD．P＞Q＞a3＞a911．设M是圆P：（x+5）2+y2=36上一动点，点Q的坐标为（5，0），若线段MQ的垂直平分线交直线PM于点N，则点N的轨迹方程为（）A．B．C．D．12．若不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意正数a，b恒成立，实数λ的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b=．14．“若1≤x≤2，则m﹣1≤x≤m+1”的逆否命题为真命题，则m的取值范围是．15．在等差数列{an}中，a1=﹣9，S3=S7，则当前n项和Sn最小时，n=．16．已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知{an}为公比q＞1的等比数列，，求{an}的通项式an及前n项和Sn．18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．2（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．19．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20．已知命题p：“不等式x2﹣mx+m+3＞0的解集为R”；命题q：“表示焦点在y轴上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．22．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．32015-2016学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得p，则焦点方程可得．【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，∴=1...
