广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.已知集合，则()A.B.C.D.2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则（）A.B.C.2D.44.设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A.B．πC．2πD.5.点到直线的距离为（）A.B．C.D．6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为()A．80B．84C.88D．927．一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．8．已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是()A．B．C．D．9.将函数的图像向左平移个单位后，所的图像的解析式是（）A．B．C．D．10.已知，，则（）A.B.C.D.11.函数的单调递增区间是（）A.B.C.和D.12.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是____________14，在的展开式中的系数为320，则实数__________．15.已知，，则的值为____________.16.设函数，若，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.当前，网购已成为现代大学生的时尚，某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这４个人恰有１人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用，分别表示这４个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20.已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值.21．已知函数.（1）求时，求的单调区间；（2）讨论在定义域上的零点个数.选做题（请考生在22、23两题中任选其一解答，多选按第一题给分）（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设．（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．惠高18届高三12月月考理科数学答题卡题号一二171819202122（23）总分得分选择题答题卡题号123456789101112答案填空题13141516试室____________________原班级_____________________考号__________________________姓名____________________座位号__________________解答题17（12分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）22（23）（12分）1-12BCCACAADACDC13，6142151617解：（Ⅰ） ，∴，∴∴，∴，两式相减得而当时，也满足，∴（Ⅱ）则两式相减得∴18.解：（Ⅰ）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为，设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件（），则．这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）易知的所有可能取值为，，．，，．所以的分布列是034所以数学期望．19.解：（1）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为，，则，,由图可知二面角的余弦值.20.解：（1）因为椭圆的焦距为，且过点，所以.因为，解得，所以椭圆的方程为.（2）设点，则，由消去得，（*）则，因为，即，...
