2015-2016学年湖南省衡阳六中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“|x|≥2”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）=i，则复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）=（x﹣2）•ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）4．函数y=ln的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，则f（）=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，=，若=，=，则=（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2，都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）8．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=﹣9，a3+a7=﹣6，则当Sn取最小值时，n=（）A．9B．8C．7D．6110．已知角α终边上一点P（，1），则2sin2α﹣3tanα=（）A．﹣1﹣3B．1﹣3C．﹣2D．011．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC=（）A．B．C．D．212．已知函数，y=g（x）为k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程，若方程f（x）﹣g（x）=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知全集U=N，集合P={1，2，3，4，5}，Q={2，3，6，7，8}，则P∩（∁UQ）=．14．已知=（2，0），=（1，2），=（3，1），则与夹角的正弦值为．15．已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是﹣，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=．16．已知函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知，且与的夹角θ=120°，求（1）；（2）；（3）（﹣）在的射影．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（x+），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．219．在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．20．已知：．（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；（2）若时，f（x）的最小值为5，求m的值．21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？22．已知函数f（x）=x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e为自然对数的底数）32015-2016学年湖南省衡阳六中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“|x|≥2”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条...
