沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(理科)试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知为两个不相等的实数，表示把M中元素映射到集合N中仍为，则等于（）A．1B．2C．3D．42.已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向3.等于（）A．B.2C.－2D.＋24.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝（）A．2B．3C．4D．55.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（）A．，B．，C．，（D），6.如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知非零向量与满足且·＝，则△ABC为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．11．若，，则＝（）A．2B．3C．6D．9w12．在△ABC中，A，B，C所对应边长分别为，若等于AC边上的高，那么的值是（）A．1B．C．D．－1.第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数有两个零点，则实数的取值范围是.214．如果，则m的取值范围是_______15.设表示不大于的最大整数，集合，，则_________________.16．已知函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数的定义域为A，的定义域为B.（Ⅰ）求A（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2AxAxxAmn，函数()fxmn的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求()gx在5[0,]24上的值域．19.（本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处3有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20.（本小题满分12分.）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数的单调区间.21.（本小题满分12分）已知在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于的方程的两个非零实根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，其中，为常数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，证明：对任意的正整数,当x≥2时，有.4沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(理科)试题答案一．1D2D3D4B5C6A7A8D9B10C511C12A二．13.14.15.16.③三．(17).解:（Ⅰ）2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)…2分（Ⅱ）由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0. a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).…4分 BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,…8分故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)…………10分(18)解：（Ⅰ）()fxmn＝＝＝因为0A，由题意知6A．…5分（Ⅱ）由（I）知，()6sin(2)fxx将()yfx的图象向左平移个单位后得到6s...
