专题1110月考试题（前五章内容）测试时间：班级：姓名：分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测集合与逻辑\函数与导数\三角函数\平面向量\数列这五章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查这五章内容的基础知识和基本方法；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题（每题5分,共70分）1.已知全集，集合，则________.【答案】2.已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】由题设，则，，，所以，应填答案。3.已知，则的值是.【答案】【解析】因.4.函数的单调递减区间为．【答案】【解析】，由于，所以的解集为，即减区间为.5.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则.【答案】【解析】试题分析：因,即,故,故由可得,所以,应填.6．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中来近似描述，则该港口在的水深为___________.【答案】7.已知函数，则在处的切线方程为________________.【答案】【解析】又切点为，切线方程为.8．已知全集，集合，，那么集合_________．【答案】【解析】9.已知数列满足，则数列的前n项和为______.【答案】【解析】由已知，所以，数列的前项和为.10.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为.【答案】【解析】11.已知函数满足，且的导数，则不等式的解为.【答案】【解析】令,则不等式可化为,即.令,则由已知可得,则是单调递减函数,且,所以原不等式变为,即,由函数的单调性可得,解之得或,故应填答案.12.已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】6【解析】即研究函数与交点个数，作图如下：有六个交点，即函数的零点个数为613.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为．【答案】14.已知点为平行四边形的边上一点，，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，则的值为.【答案】的等比数列,所以,即,故,应填.二、解答题15.设函数,,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.【解析】因为.作函数的图象,如图所示.函数零点的个数函数的图象与直线交点的个数.当直线过点时,；当直线与曲线（）相切时,可求得.根据图象可知当或时,函数在区间上有且仅有一个零点,所以实数的取值范围是或.16.如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.（1）判断的形状；（2）记，求的最大值.【答案】（1）直角三角形（2）【解析】（2），由（1）得，则，所以时，的最大值为…………………………………………12分17.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求的前项和．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】（1）证明：由递推式得，从而，则，据此：.据此可得数列是等差数列；18.如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴.经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）.设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）当米时，平方米.【解析】ABCDEFGR第17题H试题分析：本题中涉及到抛物线，因此我们用解析法求解，建立直角坐标系使抛物线为标准方程，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.，这样可设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，于是有曲线段的方程为.注意点可能在曲线段上，也可能在直线段上，因此所求出的函数应该是分段函数；（2）对所得分段函数分别求出最大值，再在两者中取最大的就是我们要求的最大值.试题解析：（1）以点为坐标原点，所在直...
