西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中，正确的个数为（）(1)；(2)；(3)；(4)．A．1B．2C．3D．42．对任意实数a，b，c，下列命题：(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件；(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；(3)“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．03．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A．与B．f(x)=x与C．f(x)=x与D．与g(x)=x+24．给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（）A．(2，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(10，5)5．下列函数中是奇函数的是（）A．B．C．D．f(x)=1-4x+2x26．设集合A={x|x∈Z且-15≤x≤-2}，B={x|x∈Z且|x|<5}，则AB中的元素个数是（）A．10B．11C．20D．217．若loga2=m，loga5=n，则a3m+n=（）A．11B．13C．30D．408．已知lg3=a，lg5=b，则log515=（）用心爱心专心1A．B．C．D．9．函数在区间[-2，4]上是单调函数的条件是（）A．B．C．[-1，2]D．10．如果对任意实数t都有f(3+t)=f(3-t)，那么（）A．f(3)0；x<-2或x>2；x<-1或x>4，6分解得：x>4．8分18．解：∵x，y≠0，∴xy≠0，∴lg(xy)=0，∴xy=1，3分即为{x，1，0}={0，|x|，y}，若y=1，则x=1，不合题意，5分用心爱心专心4∴7分解得：（舍去），，8分∴x=-1，y=-1．9分(2)解：令，则y=t2-3t+2，2分∵x∈[-2，2]，∴，4分，5分当时，，当t=4时，ymax=6，∴8分20．解：，∴f(x)在[0，3]上递增，2分证明：f(x+h)-f(x)=，6分∵x+h，x∈[0，3]，∴x+h+1>0，x+1>0，8分又∵h>0，∴f(x+h)-f(x)>0，9分∴f(x)在[0，3]上递增．10分用心爱心专心5解得0≤x≤1；6分(3)当0≤x≤1时，g(x)-f(x)=-log2(x+1)，令，则kx2+(2k-3)x+(k-1)=0，7分∵x的取值存在，∴=(2k-3)2-4k(k-1)≥0，解得：，9分当k=时，x=∈[0，1]，∴当x=时，[g(x)-f(x)]max=．10分用心爱心专心6
