浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]2．（5分）已知l，m为两条不同的直线，α为一个平面．若l∥m，则“l∥α”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣的图象关于直线x=对称，它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的一个对称中心是4．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A．B．C．D．5．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1B．21009﹣3C．3×21007﹣3D．21008﹣36．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）ex+1B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1C．y=f（x）ex﹣1D．y=f（﹣x）ex+17．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是（）A．[﹣16，16]B．[﹣8，8]C．[﹣4，4]D．[﹣2，2]8．（5分）抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+bB．﹣a﹣bC．2a+2bD．﹣2a﹣2b二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．19．（6分）若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．10．（6分）命题p：∃x0∈R，2x0≤0，命题q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，其中真命题的是；命题p的否定是．11．（6分）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是；表面积是．12．（6分）设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．13．（4分）函数（x∈R）的最大值是．14．（4分）已知向量满足：|，|，|，则在上的投影的取值范围是．15．（4分）点P是双曲线上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；2（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．17．（15分）如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．18．（15分）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．19．（15分）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b（1）若时，求f（sinθ）的最大值；（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．20．（14分）各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．浙江省金华市东阳市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）参考答案与试题解析3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则∁A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0）B．（﹣，1]C．（﹣∞，0）∪[，1]D．（﹣，0]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出A∪B，A∩B，进而求出∁A∪B（A∩B）．解答：解： 集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={...
