课时规范练41圆的方程基础巩固组1.(2019浙江绍兴模拟,5)已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当圆的面积最大时,圆心的坐标是()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)2.(2019江西南昌八中、二十三中、十三中联考,7)圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)的圆的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=❑√5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=❑√53.(2019福建宁德模拟,6)已知点M(3,1)在圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,则k的取值范围为()A.-612C.k>-6D.k<124.(2019河南林州一中模拟,5)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.12❑√2B.3❑√2C.6❑√2D.4❑√25.(2019安徽天长模拟,8)如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为()A.[❑√2,2]B.[❑√2,2❑√2]C.[1,❑√2]D.[1,2❑√2]6.(2019浙江湖州模拟,4)若圆C1:(x+2)2+(y-1)2=1与圆C2关于原点对称,则圆C2的方程是()A.(x+1)2+(y-2)2=1B.(x-1)2+(y+2)2=1C.(x-2)2+(y-1)2=1D.(x-2)2+(y+1)2=17.圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心坐标是,直线l:x-y=0与圆C相交于A,B两点,则|AB|=.8.设点P是函数y=-❑√4-(x-1)2图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为.9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.10.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=12x上,并且在x轴上截得的弦长为2❑√3,则圆M的标准方程为.综合提升组11.(2019安徽江南十校二联,14)已知在直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,32),若点P满足OP=1,PA的中点为M,则BM的最大值为.12.(2019河北邢台模拟,18)已知圆M:(x+a)2+(y-a)2=r2的圆心M在直线y=x上,且直线3x+4y-15=0与圆M相切.(1)求圆M的方程;(2)设圆M与x轴交于A,B两点,点P在圆M内,且|PM|2=|PA|·|PB|.记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求k1k2的取值范围.创新应用组13.如图所示,边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:①若-2≤x≤2,则函数y=f(x)是偶函数;②对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;④函数y=f(x)在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是.(写出所有正确结论的序号)14.(2019宁夏石嘴山四模,14)点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,b∈R+,则1a+1+1b的最小值为.参考答案课时规范练41圆的方程1.D当圆的半径最大时,圆的面积最大,已知圆的一般方程x2+y2+kx+2y+k2=0,其圆心为(-k2,-1),半径为r=❑√4-3k22,可知当k=0时,r取最大值,即圆的面积最大时,圆心的坐标为(0,-1),故选D.2.A由题意得,圆心在直线x=-1上, 圆心在直线x+y=0上,∴圆心M的坐标为(-1,1).又A(-3,0),半径|AM|=❑√(-1+3)2+(1-0)2=❑√5,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.3.A 圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0,∴圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=1-2k,∴圆心坐标(1,-2),半径r=❑√1-2k.若M(3,1)在圆C:x2+y2-2x+4y+2k+4=0外,则满足❑√(3-1)2+(1+2)2>❑√1-2k,且1-2k>0,即13>1-2k且k<12,即-60),圆心为(a,a),半径为1,圆心到原点的距离为❑√2a,如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a>0)上总存在点到原点的距离为3,即圆心到原点的距离∈[2,4],即2≤❑√2a≤4⇒❑√2≤a≤2❑√2,故选B.6.D由题意可得圆C1圆心为(-2,1),半径为1,由对称性,关于原点对称的圆心(2,-1),半径也是1,∴圆C2的圆心为(2,-1),半径为1,∴圆C2的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.故选D.7.(1,1)2 圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,∴(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心坐标和半径分别为(1,1),1. 圆心在直线l:x-y=0,∴|AB|=2.8.❑√5-2函数y=-❑√4-(x-1)2的图象表示圆(x-1)2+y2=4在x轴上及下方的部分,令点Q的坐标为(x,y),则{x=2a,y=a-3,得y=x2-3,即x-2y-6=0,作出...
