三角函数的图像与性质知识精讲 苏教版VIP专享VIP免费

三角函数的图像与性质知识精讲一.本周教学内容：三角函数的图像与性质二.本周教学目标：了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωx+φ）的简图，理解A、ω、φ的物理意义。三.本周知识要点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyx2.三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是的递增区间是，3.函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。用心爱心专心115号编辑14.由y＝sinx的图象变换出y＝sin（ωx＋）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活地进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y＝sinx的图象向左（＞0）或向右（＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），便得到y＝sin（ωx＋）的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），再沿x轴向左（＞0）或向右（＜0，平移个单位，便得到y＝sin（ωx＋）的图象。5.对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系。6.五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点法是设X=ωx+，由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。【典型例题】例1.把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（）A.B.C.D.解：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解。向左平移个单位后的解析式为y=cos（x++）则cos（－x++）=cos（x++），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－sinxsin（+）∴sinxsin（+）=0，x∈R.∴+=kπ，∴=kπ－＞0用心爱心专心115号编辑2∴k＞，∴k=2，∴=答案：B例2.试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。解：y=sin（2x+）另法答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。例3.求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间。解：y=sin4x+2sinxcosx－cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+sin2x=sin2x－cos2x=2sin（2x－）.故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］点评：把三角函数式化简为y=Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法。例4.已知电流I与时间t的关系式为。（1）下图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，用心爱心专心115号编辑3那么ω的最小正整数值是多少？解：本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力。（１）由图可知A＝300设t1＝－，t2＝则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝∴ω＝＝150π将点代入∴＝故所求的解析式为（2）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．点评：本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。【模拟试题】1.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）2.如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π＝的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（）A.T=2，θ=B.T=...