函数的图像知识精讲一.本周教学内容：函数的图像二.教学目的：1、掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法。2、会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题。3、用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题。4、掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力。三.重点、难点：教学重点：会利用函数图象，研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题。教学难点：逆向使用图象解决问题。四、知识点归纳：1、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。2、三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面。4、平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿y轴方向向上或向下平移个单位即可得到。①y=f（x）y=f（x+h）；②y=f（x）y=f（xh）；③y=f（x）y=f（x）+h；④y=f（x）y=f（x）h.5、对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到；（5）函数的图像可以将函数的图像关于直线x=a对称得到。①y=f（x）y=f（x）；②y=f（x）y=f（x）；③y=f（x）y=f（x）；④y=f（x）y=f1（x）；⑤y=f（x）y=f（2ax）.6、翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；用心爱心专心116号编辑1（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分，并保留在轴右边部分即可得到。y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx7、伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。①y=f（x）y=ωf（x）；②y=f（x）y=f（）以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线。要把表列在关键处，要把线连在恰当处。这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点。用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换。这也是个难点。【典型例题】例1、函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（A）y=f(x)oyxy=g(x)oyxoyxoyxoyxoyx例2、说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像。解：方法一：（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像；（2）作出函数的图像关于轴对称的图像，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像。方法二：（1）作出函数的图像关于轴的对称图像，得到函数的图像；（2）把函数的图像向左平移3个单位，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像。用心爱心专心116号编辑2例3、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：。解：（1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上任意取一点，设是关于点的对称点，则有，∴代入曲线的方程，得的方程：即可知点在曲线上。反过来，同样证明，在曲线上的点的对称点在曲线上。因此，曲线与关于点对称。（3）证明：因为曲线与有且仅有一个公共点，∴方程组有且仅有一组解，消去，整理得，这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，∴，即得，因为，所以。例4、（1）试...
