函数011.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（）A．8B．4C．2D．1【答案】A【解析】因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.2.函数的零点个数为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.3.设，，，则（）．．．．【答案】A【解析】,,，所以，选A.4.，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以，选C.5.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：①；②；③．其中，具有性质的函数的序号是（）（A）①（B）③（C）①②（D）②③【答案】B【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B6.设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.7.函数的大致图象是【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.8.函数的零点所在的区间为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以函数的零点所在的区间为，选C.9.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为【答案】D【解析】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.10.设函数则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以，选A.11.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不是奇函数。是奇函数且单调递增。是奇函数但在定义域内不单调。所以选C.12.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D.13.设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是①②③④A.①③B.②④C.①④D.②③【答案】B【解析】由①知，所以函数为奇函数。由②知函数在上单调递增。因为，所以，即②成立。排除AC.因为，所以，又，所以，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即④也成立，所以选B.14.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选C.15.函数的零点个数为A.B.C.D.【答案】C【解析】由得。令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选C.16.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，由得，此时。当时，由得。即，因为，所以，即，选D.17.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.
