华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测高三年级(理科)数学试题时限：120分钟满分：150分命题人：汪萍审题人：张传江第I卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集,，则A．B．C．D．2．已知函数，则的值是A．9B．C．－9D．－3．如果，那么的值是A．2B．C．D．4．下列函数中值域是的函数是A．B．C．D．5．在等差数列中，，则此数列前13项的和是A．13B．26C．52D．566．若函数为常数在内为增函数，则实数a的取值范围是A．B．C．D．7．函数在区间上的值域为，则的最小值为A．B．C．D．8．在数列中，已知，，，则A．B．5C．D．19．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点,0)对称，且满足，又用心爱心专心，，则A．－2B．–1C．0D．210．关于函数，有下列命题:①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③的图象可由的图象向右平移个单位得到；④存在，使恒成立则其中真命题为A．②③B．①②C．②④D．③④第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则_______。12．设函数f(x)的图象关于点（2,对称，且存在反函数，若，则等于__________。13.设，则函数的最小值为_____。14．已知实数，命题关于的不等式对恒成立；命题函数的定义域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，则实数的取值范围是。15．已知，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记表示第m行、第n列的项，则___________,在图中的位置为。三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）设函数（I）求的最小正周期以及单调增区间；用心爱心专心（II）若，求的值。17.（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且N*)（I）求证：数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？19．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足N*)，且（I）求的值和的表达式；（II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分13分）已知函数，其中（I）求的反函数及反函数的定义域A；（II）设B＝{|lg>lg(2x＋a－5)},若,求实数a的取值范围。用心爱心专心x21．（本小题满分14分）设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为（I）求证：；（II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；（III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测高三年级(理科)数学试题答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11．________________12．________________13．________________14．________________15．________________________________三、解答题16．17．用心爱心专心18．19．用心爱心专心20．21．用心爱心专心华中师大一附中2008—2009学年度第一学期期中检测高三年级(理科)数学试题答案与评分标准一、选择题（每小题5分）题号12345678910答案ABCBBACCDC二、填空题（每小题5分）11．12．13．14．15．;三、解答题16．（I）…………………（2分）∴的最小正周期为π…………………（4分）单调增区间为…………………（6分）（II）∴ ………（8分）………（12分）17.（I）①两式相减，得，……………（4分）故，又在①式中令得，为等比数列…………………（6分）（II）由（I）知：且………（7分）当为偶数时，设则=用心爱心专心+…………………（10分）当为奇数时，设，同理可得………（11分）综上所述，…………………（12分）18．（I）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元，由题设，，...
