2015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}2．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．03．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．4．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γC．若aα⊂，bα⊂，cβ⊂，c⊥α，c⊥b，则α⊥βD．若α∩β=a，cγ⊂，c∥α，c∥β，则a∥γ5．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）6．已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与α，θ有关7．如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]18．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共7小题，第9～12题每题6分，第13～15题每题4分，共36分．）9．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，若a=1，则z的最大值为，若z存在最大值，则a的取值范围为．10．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由和组成的，若它的体积是，则a=．11．在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，则AC=；AD=．12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=，•的最大值为．13．M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4．过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为．14．设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．215．正四面体OABC，其棱长为1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）（2015•浙江模拟）已知函数f（x）=1﹣2sin（x+）[sin（x+）﹣cos（x+）]（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]，求函数f（x+）的值域．17．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=（Ⅰ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．18．已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．20．在数列{an}中，a1=3，an=，bn=an+2，n=2，3，（Ⅰ）求a2，a3，判断数列{an}的单调性并证明；（Ⅱ）求证：|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（Ⅲ）是否存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．342015年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有...
