江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习三角变换与解三角形检测题一、考点解读1.掌握三角函数的公式(同角三角函数关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式)及应用；能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．2.在复习过程中，要熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法(化弦法、降幂法、角的变换法、“1”的变换等)；掌握化简、求值和解三角形的常规题型；要注意掌握公式之间的内在联系．3.近年来高考对三角函数与向量联系问题的考查有所增加，三角函数知识在几何及实际问题中的应用也是考查重点，应给予充分的重视．新教材降低了对三角函数恒等变形的要求，但对两角和的正切考查一直是重点．二、课前预习1.若tanα＝3，则的值等于________.2.已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．3.在△ABC中，tanA＝，tanC＝，则角B的值为________．4.在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________．三、例题讲解例1、已知cosα＝，cos(α－β)＝且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β.例2、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.1例3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.(1)求sinC的值；(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．例4、已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求f(x)的解析式；(2)若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域．2四、课后练习1.已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.2.已知tan＝2，则的值为________．3.已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．4.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.5.已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c；已知asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.37.已知函数f(x)＝2cos.(1)设θ∈，且f(θ)＝＋1，求θ的值；(2)在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．4
