河南省焦作市沁阳一中2015届高三上学期第七次考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（）A．（﹣2，﹣1]B．（﹣2，1]C．[1，3）D．[﹣1，3）2．（5分）设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在一次物理竞赛中，学生成绩均在内[50，100），相应的频率分布直方图如图，已知成绩在[60，70）的学生有40人，则成绩在[70，90）的人数为（）A．20B．22C．25D．264．（5分）已知向量，满足||=1，⊥，则﹣2在向量上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．5．（5分）对于正整数a，若存在正整数b，使得a=bn（n∈N+）则a是n次方数，其中2次方数也叫平方数，则“正整数a是平方数”是“正整数a是4次方数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）点P是以F为焦点的抛物线y2=4x上的动点，则以P为圆心，以线段PF的长为半径的圆与直线x=﹣1的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随点P的位置变化而变化7．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．1200+72πB．B、1200+144πC．1600+72πD．1600+144π8．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x的值是36，输出y的值是9，则①处的式子可以是（）A．y=（）xB．y=3xC．y=xD．y=﹣10．（5分）函数f（x）=sin2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则以下说法错误的是（）A．（，）是函数y=g（x）的图象的一个对称中心B．函数y=g（x）的最小正周期是πC．函数y=g（x）在[﹣，]上单调递增D．直线x=﹣是函数y=g（x）的图象的一条对称轴211．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F2与x轴垂直的直线与双曲线交于P，Q两点，若△PF1Q是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．212．（5分）若一个函数定义域内的某个区间上的函数值的集合也恰好是这个区间，则称这个区间是该函数的一个保值区间，若区间[2，+∞）是函数g（x）=x﹣ln（x+m）的一个保值区间，则实数m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）13．（5分）（+）9展开式中常数项为（用数字作答）14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．15．（5分）在四面体ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积．16．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，且（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则△ABC面积的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）等差数列{an}满足：a2=5，a4+a10=30的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）数列{bn}满足bn（a﹣1）=8（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．18．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量（吨）11.52天数102515若用样本估计总计，以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立：（1）求5天中该种商品恰好有2天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥平面PAB，且PA=PB=3，O是AB的中点，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=33（1）证明：平面PCD⊥平面POC；（2）求二面角C﹣PD﹣O的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，上顶点为M（0，1），点P是椭圆C上的动点（异于A、B），直线AP，BP与直线y=3分别交于两点G、H，且△AMP面积的最大值为1+（1）求椭圆C的方程；（2）求线段GH的长度的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），讨论...
