2016-2017学年广东省韶关市高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={x|（x﹣3）（1﹣x）＞0}，B={x|y=lg（2x﹣3）}，则A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，3）C．（1，）D．（，3）2．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧￢qD．￢p∨q3．已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3）B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π）D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）6．已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．7．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2B．8C．9D．108．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．36πB．30πC．24πD．15π9．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）10．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截圆M：（x﹣1）2+y2=1所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜3二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是．14．已知向量与夹角为120°，且，则等于．15．已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3•a7=．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．18．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．（3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围．19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为...
