第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第4讲不等式专题强化精练提能理1．不等式|2x－1|＜3的解集为()A．(－1，2)B．(1，2)C．(－1，1)D．(－2，2)解析：选A.因为|2x－1|＜3⇔－3＜2x－1＜3⇔－1＜x＜2.所以|2x－1|＜3的解集(－1，2)．2．不等式≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2，4]B．[0，2)∪[4，＋∞)C．[2，4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：选B.①当x－2＞0，即x＞2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2＜0，即x＜2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x＜2.3．(2015·聊城市第一次质量预测)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为()A.B．2C.D．1解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x－4y－13＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x－4y－13＝0的距离最近的点是(1，0)．又点(1，0)到直线3x－4y－13＝0的距离等于＝2，即点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为2，故选B.4．(2015·洛阳市监测考试)下列命题中，正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若<，则ab，c>d，则a－c>b－d解析：选C.A：取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；B：当c<0时，ac>bc⇒a0，所以a0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：因为x⊗y＝，所以(2y)⊗x＝.又x>0，y>0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立．答案：9．已知O为平面直角坐标系的原点，P，Q的坐标均满足不等式组则cos∠POQ的最小值等于________．解析：满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，因为余弦函数在区间上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当点P与A(1，7)重合，Q与B(4，3)重合时，∠POQ最大．此时kOB＝，kOA＝7.由tan∠POQ＝＝1⇒∠POQ＝⇒cos∠POQ＝.答案：10．若不等式|x＋1|－|x－4|≥a＋，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：只要函数f(x)＝|x＋1|－|x－4|的最小值不小于a＋即可．由于||x＋1|－|x－4||≤|(x＋1)－(x－4)|＝5，所以－5≤|x＋1|－|x－4|≤5，故只要－5≥a＋即可．当a＞0时，将不等式－5≥a＋整理，得a2＋5a＋4≤0，无解；当a＜0时，将不等式－5≥a＋整理，得a2＋5a＋4≥0，则有a≤－4或－1≤a＜0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[－1，0)．答案：(－∞，－4]∪[－1，0)11．已知函数f(x)＝.(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；(2)若对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．解：(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.(2)因为x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.12．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取...
