2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，集合，集合，若，则()A．1B．2C．4D．82.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．3.已知向量，且，则（）A．B．C.6D．84.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（）A．B．C．D．5.已知，则()A.B.C.－3D.36.已知满足约束条件，目标函数的最小值为（）A．B．C.D．137.已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知函数，则的图象大致为()10.已知函数的图象与轴的交点为，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.12．定义在上的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.14.已知的最小正周期为，且的值为_________.15.已知函数,若的解集为，，则的最小值为_____________.16.给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题：不等式的解集为；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数在时的取值范围；(2)若，是第二象限角，求的值．19．（本小题满分12分）设的内角的对边长分别为,设为的面积,满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最大值.20.（本小题满分12分）已知数列，满足，,，.（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和.并证明.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.22.（本小题满分12分）已知函数与的图象在点处有相同的切线．（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个极值点，且，证明：．2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级文科数学试题参考答案一、选择题：AADDDBBAABBC二、填空题：13.14.15.216.（1）（4）三、解答题18解：(1)f(x)＝sin2x－2cosx(－cosx)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．．．．．．．．．．．3分(2) f(－)＝2sinα＋1＝，∴sinα＝.．．．．．．．．8分 α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.．．．．．．．．9分∴sin2α＝－，cos2α＝.．．．．．．．．10分∴cos(2α＋)＝cos2αcos－sin2αsin＝×－(－)×＝.．．．．．12分19．解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,△ABC的内角和,又得．…6分由正弦定理，知，期中联考高三年级文科数学答案第1页共4页期中联考高三年级文科数学答案第2页共4页所以当，即时，取得最大值……12分（Ⅱ），……………………6分当即时，，所以单调递增；………………7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………………………9分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………………………11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.…………………………12分22.解：（Ⅰ）因为，，根据题意，得解得…...
