祁阳四中09届高三第一次月考数学试题（文）（考试时间：08、9、23－24，分值：150分，时量：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1．若复合命题“且”，“或”仅有一个为真，则（）A．、都为真B．、都为假C．、一真一假D．不能判断2．函数＝的定义域是（）A．B．C．D．3．已知集合，，则的一个必要而不充分条件为()A．B.C.D.4．根据下表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间是（）A．B．C．D．5．函数的反函数的图象与轴交于点，则方程的根是（）A．4B．3C．2D．16．若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．若函数是偶函数，且当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．若函数的反函数为，则函数与函数的图象()A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，－101230.3712.727.3920.012345xyOABCDl2第9题图设位于直线左侧部分（阴影部分）的面积为，则函数的图象大致是（）10．设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根③的图象关于对称④方程至多两个实根．其中正确的命题是()A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在答卷相应横线处.11．设集合，若，．12．曲线在点处的切线方程为___________.13．设则__________.14．设的反函数为，若，则____________．15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.三、解答题：本大题共6小题，共计75分.解答应写出必要的文字说明，推演步骤及计算过程.16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；ABCD（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分12分）已知集合，．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）求使的实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数在上是增函数，在上是减函数，且是方程的一个根（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的取值范围.19．（本小题满分12分）函数对一切实数均有成立，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当在上恒成立时，求的取值范围．20．（本小题满分13分）已知某商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中为正的常数.（Ⅰ）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（Ⅱ）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围.21．(本小题满分14分)已知函数的图像与函数的图象相切，记（Ⅰ）求实数的值及函数的极值；（Ⅱ）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.
