四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第3次周考试题理(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，若，则实数a值集合为（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若z为纯虚数，则（）A.B.C.D.3.下列命题中的假命题是（）A.，B.，C.，D.，4．函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则()。A、B、C、D、6．某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为（）A．13B．18C．23D．287．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()。A、B、C、D、8.已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.9．已知函数(，)的最小正周期为，将其图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像()。A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于点对称D、关于点对称10.在中，，边上的高为，则的最小值为()A、-5B、-3C、1D、311．已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前项和，则的最大值与最小值之和为()。A、B、C、D、12.已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为()。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知α为锐角，cosα，则cos（）=__________.14.若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为15.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是.16.点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）平面四边形中，，，。(1)若的周长为，求。(2)若，，求四边形的面积。18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面为梯形，且满足，，，平面平面。(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值。19．（本小题满分12分）已知数列满足，对任意的均有。(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列满足，且数列的前项和为，求。20．（本小题满分12分）已知椭圆E：1（a>b>0）的离心率为，且过点C（1，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点（，0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有|AB|=2|CM|．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线和曲线交于、两点，求的值。23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，，，求的最小值.参考答案一、选择题：1．D2.A3.B4．D5.C6．C7．D8.B9．D10.A11．D12.C二、填空题：13．14.15.16.3三、解答题：17．【解析】(1)在中， ，，的周长为，∴，1分由余弦定理得：，3分则将代入得；5分(2)在中，由余弦定理得：，7分∴，又，，∴，，9分∴四边形的面积。12分18．【解析】(1)取的中点，连接， ，，∴，∴四边形是平行四边形，2分∴，又，∴，3分令，则，，∴，∴，4分又平面平面，平面平面，∴平面，又平面ADE，∴；5分(2)取的中点，连接、，则易知，， 平面平面，平面平面，∴平面，∴，∴、、两两垂直，6分故可以以、、所在直线分别、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、、，∴、、，7分设平面的法向量为，则，即，∴，令，则，∴为平面的一个法向量，9分设直线与平面所成的角为，则，11分∴直线与平...
