2015-2016学年上海市闸北区高三（上）12月月考数学试卷一、填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1．的展开式的常数项是．2．函数的单调性为；奇偶性为．3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．4．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是．5．如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为米；（结果四舍五入取整）6．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．7．已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是．8．过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果，那么y0的取值范围是．9．如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）=；②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是．二、选择题（本大题共3题，每题6分，共18分）10．“抛物线y=ax2的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax2的焦点与双曲线的焦点重合”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．112．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，n∈N*，设θn为和的夹角，则（）A．θn随着n的增大而增大B．θn随着n的增大而减小C．随着n的增大，θn先增大后减小D．随着n的增大，θn先减小后增大三、解答题（本大题共4题，共18+20+20+20=78分）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈[，），将角α的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆与点B，过B作BC⊥y轴于点C．（1）若点A的纵坐标为，求点B的横坐标；（2）求△AOC的面积S的最大值．14．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．15．如图，已知动直线l交圆（x﹣3）2+y2=9于坐标原点O和点A，交直线x=6于点B；（1）若|OB|=3，求点A、点B的坐标；（2）设动点M满足，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程F（x，y）=0；（3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且点（n，Sn）在函数y=2x+1﹣2的图象上．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足：b1=0，bn+1+bn=an，求数列{bn}的前n项和公式；（III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N*不等式bn＜λbn+1恒成立，求实数λ的取值范围．2015-2016学年上海市闸北区高三（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共9题，每题6分，共54分）1．的展开式的常数项是3．【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值．【解答】解： 而项式=（x2+2）•（•﹣•+...
