江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学一、选择题：共12题1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为在复平面内对应的点在第二象限，所以,求解可得,故答案为D.2．已知集合，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数的性质.因为,,所以,则3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过A.粒B.粒C.粒D.粒【答案】B【解析】本题主要考查随机抽样.由题意可知，,则,故答案为B.4．已知若，则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是时，则等号右边的数为,因此，令，则，n=10.5．是恒成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件，考查了恒成立问题与逻辑推理能力.因为，所以设，则恒成立；当恒成立时，令,看作直线与圆心在原点的单位圆有交点，则,则,故不满足必要性，因此答案为A.6．函数的图象的大致形状是xyAπ2OxyBπ4OxyCπ4OxyDπ2O【答案】A【解析】本题主要考查导数、函数的图象与性质，考查了逻辑推理能力.令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，答案为A.7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的定义与性质、平面向量的共线定理、直线方程，考查了逻辑推理能力.直线过抛物线的焦点F(1,0),过M作准线x=-1的垂线，垂足A，设准线交x轴于点B，因为，且|FA|=|FM|,所以,则直线l的斜率角为，则直线l的斜率k=8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的定义与性质余弦定理、基本不等式，考查了逻辑推理能力与计算能力.设椭圆方程，离心率为e1，双曲线方程,离心率为e2，根据题意，由椭圆与双曲线的定义可得，(令点P在第一象限)，则,由余弦定理可得,化简可得，则,当且仅当时，等号成立，故答案为B.9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：)A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图、三角函数求值，考查了逻辑推理能力.运行程序：n=6;S=1.5;n=12,S=3;n=24,S=3.1056,此时满足条件，循环结束，输出n=24.10．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了函数的构造、逻辑推理能力与计算能力.令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是上、下底边长分别为2、4、高是6的直角梯形，棱锥的高是4，则该几何体的体积V=.12．函数所有零点之和为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的三角函数的图象与性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.化简，令,这两个函数的图象均关于点对称，分别作出的图象，如图所示，函数的图象交点的横坐标，即为函数的零点，观察图象可知，x1+x4=x2+x3=，所以函数的所有零点之和为x1+x4+x2+x3=二、填空题：共4题13．已知展开式中含项的系数为，则正实数.【答案】【解析】本题主要考查二项式定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意，要得到展开式中含项,只需要将中的x与展开式中的一次项乘积、中的与展开式中的二次项乘积,再求和即可,展开式的通项,分别令r...
