商丘市2016年高三5月第三次模拟考试数学（文科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．若复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则A．B．C．D．3．下列函数中，满足的单调递增函数是A．B．C．D．4．若四点共线，且满足，则A．B．C．D．5．要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填A．B．C．D．6．已知，点满足则的最大值为A．B．C．D．7．函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为A．B．C．D．8．已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是A．B．C．D．10．曲线y＝a（a＞0）与曲线y＝有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为A．eB．e2C．e－2D．e－111．已知数列，则A．B．C．D．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点使得为等边三角形．其中真命题的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题－第24题为选做题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_______．14．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有______盏灯．15．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为______．16．设函数．有下列五个命题：①若对任意，关于的不等式恒成立，则；②若存在，使得不等式成立，则；③若对任意及任意，不等式恒成立，则；④若对任意，存在，使得不等式成立，则；⑤若存在及，使得不等式成立，则．其中，所有正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，求边长的最小值．18．（本小题满分12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分．已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为．（Ⅰ）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（Ⅱ）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，底面，是的中点，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足的点．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且BC＝CD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P．（Ⅰ）求证：AB·MD＝AD·BM；（Ⅱ）若CP·MD＝CB·BM,求证：AB＝BC．23．（本小题满分10分）选修4...
