解答题训练（5）1.已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值。解：（Ⅰ）由题意知……………………3分……………………4分的夹角……………………7分（Ⅱ）……………………10分有最小值。的最小值是……………………14分2.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)求证：CF∥平面BAE.证明(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，(2分)又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC，(4分)又CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(7分)1(2)取AE中点G，连接FG，BG.因为F为ED的中点，所以FG∥AD且FG＝AD.(9分)在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，所以AC＝AD，所以BC＝AD.(11分)在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，从而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC.综上，FG∥BC，FG＝BC，四边形FGBC为平行四边形，所以CF∥BG.(13分)又BG⊂平面BAE，CF⊄平面BAE，所以CF∥平面BAE.(14分)3.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当xc时，23P，1221033Txx当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc-------------------------6（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为02当1xc时，2926xxTx9152[(6)]6xx15123当且仅当3x时取等号所以()i当36c时，max3T，此时3x()ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在[1,3]上递增，2max926ccTc，此时xc综上，若36c，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-------------------------144.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；解：（1）（法一）在中，令，，得即………………………2分解得，，又时，满足，………………3分，．………………5分（法二）是等差数列，．…………………………2分由，得，又，，则．………………………3分3(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………6分，等号在时取得．此时需满足．…………………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．…………………………………………9分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………10分4
