2015-2016学年上海市普陀区高三（上）调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=．2．函数f（x）=x2﹣1（x≤﹣1）的反函数f﹣1（x）=．3．函数y=2﹣sin2ωx的最小正周期为π，则实数ω的值为．4．已知数列{an}的前n项的和（a∈R）．则a8=．5．若，且α是第二象限的角．则=．6．若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．7．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为6的扇形．则该圆锥的体积为．8．函数，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则=．9．设f（x）=ax2+2x﹣3，g（x）=x2+（1﹣a）x﹣a，M={x|f（x）≤0}，P={x|g（x）≥0}．若M∩P=R，则实数a的取值集合为．10．不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的范围为．11．如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：①数列{an}的各项均大于2；②数列{an}的各项均大于或等于2；③数列{an}中存在一项ak，ak≥2；④数列{an}中存在一项ak，ak＞2．其中正确的序号为．（填写出所有假设正确的序号）12．已知全集U={n|1≤n≤2015，n∈N*}，集合A、B都是U的子集，且A∪B=U，A∩B≠∅，若A∩∁UB={1，2}，则满足条件的集合B∩∁UA的个数是．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的最小角等于．14．如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”．给出函数：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函数为“Z函数”的序号为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号涂在答题纸相应的位置上.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分.15．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A．B．6C．D．316．异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=ℓ，则直线必定是（）ℓA．分别与a、b相交B．与a、b都不相交C．至少与a、b中之一相交D．至多与a、b中之一相交17．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）A．当n=4时，Sn取得最大值B．当n=3时，Sn取得最大值C．当n=4时，Sn取得最小值D．当n=3时，Sn取得最大值三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AC⊥BC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥面BCC1B1；（2）若CB=1，，．求异面直线A1E和CD所成角的大小．20．已知函数f（x）=sinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．P、Q分别是图象上的一个最高点和最低点，R为图象与x轴的交点，且四边形OQRP为矩形．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象．已知，g（α）=，求f（α）的值．21．某中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．22．已知函数，（a，b∈R）为奇函数．（1）求b值；（2）当a=﹣2时，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求实数t的取值范围；（3）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在区间（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．23．已知数列{an}、{bn}满足...
