专题四由三角函数图象确定解析式一、问题的提出【2015高考新课标1理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)该题可以结合图像运用待定系数法通过取点的坐标，建立方程（或由三角函数的图象与性质先求出周期），分别求出得出函数解析式，再利用复合函数单调性求其单调递减区间。此类问题也是高考常考的问题,由于这类问题把函数图象与函数性质结合在一起进行考查,题目一般比较灵活,不少同学常在求解这类问题时出错,针对这一现象,特设置此专题二、问题的探源本题解法：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为；（，），，故选D.1.“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图,主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．要强调一下,这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ,由X取0,,π,π,2π来确定对应的x值．2．A,ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)图象的影响(1)对于函数y＝sinx与y＝sin(x＋φ)之间的图象变换称为相位变换,它实质上是一种左右平移变换,此时,相位由x变成x＋φ,初相由0变成φ,不改变函数的周期和振幅．(2)对于函数y＝sin(x＋φ)与y＝sin(ωx＋φ)之间的图象变换称为周期变换,它实质上是横向的伸缩,此时,y＝sin(ωx＋φ)的周期T＝,其振幅不变．3.根据y＝Asin(ωx＋φ),x∈R的图象求解析式的步骤：(1)首先确定振幅和周期,从而得到A与ω.1)A为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半．2)ω由周期得到：①函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期；②函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；③一条对称轴与其相邻的一个对称中心间的距离为函数的个周期(借助图象很好理解记忆)．(2)求φ的值时最好选用最值点求；峰点：ωx＋φ＝＋2kπ；谷点：ωx＋φ＝－＋2kπ.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ；降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ(以上k∈Z)．三、问题的佐证【例1】如图是函数在一个周期内的图象，此函数解析式为()A.B.C.D.【解析】由于最大值为2,所以A=2;又.∴y=2sin(2x+φ),将点代入函数的解析式求得，结合点的位置,知，∴函数的解析式为可为，选B.【评析】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.【例2】函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【例3】已知函数的图像如图所示,,则（）A.B.C.D.【解析】方法一：可以考虑确定的解析式进而求出,如图可计算出,所以,取零点的中点可得对称轴而,从而,解出一个值.所以,且,所以,进而方法二：同方法一先解出,则,从图中可得与关于中心对称,从而【评析】（1）本题中尽管没有给出最值,但是并不妨碍的求解.从计算过程中也可以看出,是可以消掉的.所以求关键在于找到最值点的横坐标；（2）思路二跳过了求解析式,而是利用周期性与对称性直接得到的值.对于函数中,处处暗藏着对称与周期的关系,巧妙运用这些关系可以在求函数值时事半功倍。【例4】已知函数与函数的部分图像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为；【解析】由题意可得：，解得：，把点代入可得,函数的解析式.则函数：令,求得,故f(x)的图象的对称轴的方程为得.当时,可得函数图象的一条对称轴的方程可以为；【例5】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,P是图象的最高点,Q为图象与x轴的交点,O为坐标原点．若OQ＝4,OP＝,PQ＝.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象,当x∈[0,3]时,求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．【解析】(1)由条件,cos∠POQ＝＝,所以P(1,2)．所以A＝2,周期T＝4×(4－1)＝12,又＝12,则ω＝.将点P(1,2)代入f(x)＝2sin...
