2015年全国高等学校招生统一考试汉阳一中仿真模拟（二）数学（理工类）试题★祝考试顺利★试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知是虚数单位，则复数的虚部是()A.1B.C.D.02、下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为()A．B．C．D．4、已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若,,//则B.若//,,,//mnmn则C.若//,//,//mnmn则D.若//,,,//mnmn则5、设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是()A．B．C．D．6、如图所示的程序框图的运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是()A．B．C．D．7、对于函数，下列说法正确的是（）1A．是奇函数且在（）上递增B．是奇函数且在（）上递减C．是偶函数且在（）上递增D．是偶函数且在（）上递减8、如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为()A．2122B．6122C．3122D．329、点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．2B．C．D．10、已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．(一)必考题（11-14题）11、已知向量满足，且，则与的夹角为12、若圆C：＋2－4＋3＝0关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是_____________。13、在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有_____________种；14、在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为________．2（二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．(几何证明选讲选做题)如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为.若,则的值为________16．(极坐标与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt(t为参数)相交于,AB两点,则______AB三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知,,，其中，，．且满足，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．3第15题图19．（本题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）20．（本题满分12分）设数列，，已知，，，（）．（Ⅰ）设,求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意，为定值；（Ⅲ）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．21．（本题满分13分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，...
