第1课时正弦函数、余弦函数的性质（一）【基础练习】1．下列函数中，周期为π的是()A．y＝|sinx|B．y＝|sin2x|C．y＝cosD．y＝sinx【答案】A【解析】A中函数的周期为T＝π，B中函数的周期为T＝，C中函数的周期为T＝8π，D中函数的周期为T＝2π.故选A．2．(2019年四川内江期末)函数y＝sinπx的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为()A．πB．2πC．1D．2【答案】C【解析】函数y＝sinπx的图象与x轴的两个相邻交点间的距离，即为函数最小正周期的一半，而最小正周期T＝＝2，故所求距离为1.故选C．3．(2018年山东日照一模)函数y＝cos2是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】函数y＝cos2＝－sin2x，故是奇函数且最小正周期为＝π.故选A．4．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝，④y＝sin|x|中，最小正周期为π的所有偶函数为()A．①②B．①②③C．②④D．①③【答案】A【解析】函数①y＝cos|2x|＝cos2x为偶函数且周期为＝π，故①满足条件；②y＝|cosx|的最小正周期为π且是偶函数，故满足条件；③y＝＝|cos2x|的周期为·＝且是偶函数，故不满足条件；④y＝sin|x|没有周期性，故不满足条件．故选A．5．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝________.【答案】【解析】若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝.6．函数y＝3sin的最小正周期是π，则a＝________.【答案】±2【解析】∵y＝3sin的最小正周期是π，∴必有3sin＝3sin＝3sin，∴|aπ|＝2π，∴a＝±2.7．求下列函数的周期：(1)y＝－2cos；(2)y＝|sin2x|.【解析】(1)∵－2cos＝－2cos＝－2cos，∴函数y＝－2cos的周期是4π.(2)∵＝|sin(2x＋π)|＝|－sin2x|＝|sin2x|，∴y＝|sin2x|的周期是.8．判断下列函数的奇偶性．(1)y＝1－sinx；(2)y＝－3sinx.【解析】(1)对于函数y＝f(x)＝1－sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝1＋sinx，故f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)对于函数y＝g(x)＝－3sinx，由于它的定义域为R，关于原点对称，g(－x)＝－3sin(－x)＝3sinx＝－g(x)，即g(－x)＝－g(x)，故f(x)是奇函数．9．y＝sinx，x∈[0,2π]是周期函数吗？为什么？将区间改为[0，＋∞)呢？当x∈[0，＋∞)时，－2π是它的一个周期吗？【解析】当x∈[0,2π]时，y＝sinx不是周期函数．∵当x＝时，f＝sin＝1，而＋2π不在定义域内没有意义，∴当x∈[0,2π]时，y＝sinx不是周期函数．若将区间改为[0，＋∞)，而2π是它的一个周期，f(x＋2π)＝sin(x＋2π)＝sinx＝f(x)，而－2π不是它的一个周期，因为，当x＝时，f＝sin＝1，而－2π＝－π∉[0，＋∞)，无意义．【能力提升】10．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．13【答案】D【解析】T＝＝≤2，∴k≥4π.又k∈N*，∴k最小为13.故选D．11．(2019年湖北武汉期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)是以π为周期的周期函数，当≤x≤时，f(x)＝sinx＋a，则f＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】由f(x)是奇函数可得f＝－f，由f(x)是以π为周期的周期函数可得f＝f，故f＝f＝0.又f＝sin＋a＝a＋1，故a＝－1，所以f＝f＝sin－1＝－.故选B．12．函数y＝|sinx|＋|cosx|的最小正周期为()A．B．πC．2πD．4π【答案】A【解析】∵＋＝|sinx|＋|cosx|，∴原函数的最小正周期为.13．(2018年辽宁抚顺一模)若函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为，则f的值为________．【答案】0【解析】∵函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为＝，∴ω＝4.故有f(x)＝2sin，故有f＝2sinπ＝0.
