安徽省滁州市高级中学联谊会联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4}，B={1，3，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{2}B．{1，2}C．{3，5}D．{4，5}2．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i3．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，若命题p：∀x∈R，f（﹣x）=f（|x|），则¬p为（）A．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（|x0|）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（|x|）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（|x0|）D．不存在x0∈R，f（﹣x0）=f（|x0|）4．（5分）已知x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．2B．1C．﹣1D．35．（5分）设P是双曲线C：﹣y2=1上的任意一点，点P到双曲线C的两条渐近线的距离分别为d1、d2，则d1•d2=（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．9π7．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）1A．7B．8C．9D．108．（5分）若曲线y=ex﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（A﹣B）．（Ⅰ）证明：tanA=3tanB；（Ⅱ）若c=2b=2，求△ABC的面积．17．（12分）已知函数f（x）=lnx（lnx﹣1）+b，且f′（1）=a，f（1）=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设F（x）=x，求函数F（x）的极值．18．（12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率15④合计501.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率．19．（13分）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，DD1=AD=2，A1B1=1，C1E∥平面ADD1A1．（Ⅰ）证明：E为AB的中点；（Ⅱ）求点E到平面ADC1的距离．220．（13分）设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=（n+2）Sn+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{+1}为等比数列；（Ⅱ）求Tn=S1+S2+…+Sn．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2是抛物线y2=4x的焦点，过点F2垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q．请问：在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．安徽省滁州市高级中学联谊会联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4}，B={1，3，5}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{2}B．{1，2}C．{3，5}D．{4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解： A={1，4}，B={1，3，5}，全集U={1，2，3，4，5}，∴∁UA∩∁UB={2，3，5}∩={2，4}={2}，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．﹣1B．1C．﹣iD．i3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：==．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，若命题p：∀x∈R，f（﹣x）=f（|x|），则¬p为（）A．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（|x0|）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（|x|）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（|x0|）D．不存在x0∈R，f（﹣x0）=f（|x0|）考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用命题的否定写出结...
