2016年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={y|y=2x﹣1}，集合B={x|y=}，全集U=R，则（∁RA）∩B为（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）2z=1﹣i3，则|z|为（）A．B．C．D．3．已知函数g（x）是定义在[a﹣15，2a]上的奇函数，且f（x）=，则fA．2B．5C．10D．174．下列命题正确的个数为（）①命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”②若命题P：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题④“x＞3”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则抛物线的准线与双曲线的两交点为A，B，则|AB|的长为（）A．2B．4C．D．6．在等边△ABC中，边长为4，且2=，=，则•=（）A．﹣5B．5C．4D．﹣87．已知函数f（x）=cos（x+）+2sinsin（x+），把函数f（x）的图象向右平移，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x），则函数g（x）的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=8．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．8πB．12πC．24πD．32π9．已知a，b＞0，且满足a+4b=1，+的最小值为n，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项为（）A．B．﹣C．D．10．已知变量x，y满足，若目标函数z=（1+a2）x+y的最大值为10，则实数a的值为（）A．±2B．±1C．±D．±311．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的上下左右顶点分别为A，B，C，D，且左右的焦点为F1，F2，且以F1F2为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=x3+x2﹣3x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A．（﹣，﹣2）B．（﹣∞，﹣2）C．﹣＜t＜﹣2D．（﹣1，2）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13．已知函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，f（﹣1）=0，则满足f（2x﹣1）＜0的x的取值范围为．14．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为63，则输入的x值为．15．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．若b•cosC+c•cosB=4a•cosB，b=4，则△ABC的面积的最大值为．16．已知函数f（x）=lg（x+），且对于任意的x∈（1，2]，f（）+f（）＞0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知正项数列{an}，其前n项的和为Sn，且满足4Sn=an2+2an+1，（1）求数列{an}的通项公式与数列{}的前n项的和．（2）设数列{bn}满足bn=3n•an，试求数列{bn}的前n项的和Tn．18．某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；（2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的[80，90），[90，100]两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的[80，90）的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望值．19．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，DC=3，AB=2，AD=1，AE=EB，DF=1，现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接DB，AB，DC，使DC=，（1）求证：面DBC⊥面DFB；（2）判断是否在DC上存在一点H，使二面角E﹣BH﹣C的余弦值为﹣，若存在，确定点H的位置，若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过椭圆的上顶点与右顶点的直线l，与圆x2+y2=相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合；（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=...
