江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习等差数列检测题一．知识梳理1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝(n≥2)＝(n≥2)通项公式an＝an＝(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝(n≥1)⇔{an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)⇔{an}为等差数列(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}为等差数列(5){an}为等比数列，an>0⇔{logaan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a＝(n≥1)(an≠0)⇔{an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列(4){an}为等差数列⇔{aan}为等比数列(a>0且a≠1)性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则(2)an＝amqn－m(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列前n项和Sn＝＝(1)q≠1，Sn＝＝(2)q＝1，Sn＝二．预习练习1．(2013·江西改编)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于________．2．(2013·课标全国Ⅱ改编)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________.3．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a4＋ak＝0，则k＝________.4．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.5．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2011，a2011)，则OP·OQ＝________.三．典型例题考点一与等差数列有关的问题例1在等差数列{an}中，满足3a5＝5a8，Sn是数列{an}的前n项和．(1)若a1>0，当Sn取得最大值时，求n的值；(2)若a1＝－46，记bn＝，求bn的最小值．变式(1)(2012·浙江改编)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下1列命题错误的是________．(填序号)①若d<0，则数列{Sn}有最大项；②若数列{Sn}有最大项，则d<0；③若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0；④若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列．(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________.考点二与等比数列有关的问题例2(1)(2012·课标全国改编)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________.(2)(2012·浙江)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.变式(2013·湖北)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．考点三等差数列、等比数列的综合应用例3已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有Sn0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于________．6．已知数列{an}的首项为a1＝2，且an＋1＝(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，记Sn为数列{an}的前n项和，则Sn＝________，an＝________.二、解答题27．已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列...
