山东省潍坊市2017届高三数学下学期三轮复习第一次单元过关测试（三摸拉练）试题文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则集合的含有元素1的子集个数为（）A.5B.4C.3D.22.若，其中（为虚数单位），则直线的斜率为（）A．-1B．1C．D．3.从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,324.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值（）A.-1B．1C．D．25.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为()A.B.C.D.6.若双曲线的渐近线与圆相离，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．D．7.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cbB．ac＜bcC．D．logac＞logbc8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC＋csinBcosA＝b，则B等于()A.或B.C.D.9.函数，则的图象是（）10.已知方程在上有三个不等的实根，则实数的取值范围是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为40，则①处应填的自然数为．12.数列的前项和为，，则数列的前50项和为______________.13.等腰的顶角，，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为.14.一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为________.15.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为椭圆；开始否是输出S结束i＜①②设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤．)16.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．17.已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若中内角的对边分别为且求的值及的面积.18.如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF⊥BD；（2）求多面体ABCDEF的体积．19.已知数列中，且．（I）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．20．已知函数，且函数在和处都取得极值．（I）求实数与的值；（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围．21．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.(ⅰ)求证：；(ⅱ)是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案BABDDDACCC448②③10.【解析】由题意可知在线段上时，在线段上时，故在四边形内（含边界）时15.【解析】①不正确，若为椭圆则需满足；②正确，是中点，，所以的轨迹是以为直径的圆；③正确，方程的两根分别是，故正确；④不正确，双曲线焦点在轴上，椭圆的焦点在轴上.16.16.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅...
