2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8B．4C．3D．13．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0B．C．0或D．0或4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=.，g（x）=5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．B．C．D．16．若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A．B．C．D．7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣1，1）9．函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称10．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）11．对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]212．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）恒成立，则f（x）称为[a，b]上的凸函数．下列函数中①y=2x，②y=log2x，③y=﹣x2，④y=x在其定义域上为凸函数是（）A．①②B．②③C．②③④D．②④二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．方程2|x|=2﹣x的实数解有个．14．函数y=的单调递增区间是．15．已知f（x2）的定义域为[﹣1，1]，则f（log2x）的定义域为．16．下列说法中正确的是：①函数的定义域是{x|x≠0}；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③函数y=lg在定义域上为奇函数；④函数y=loga（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）；⑤若3x+3﹣x=2，则3x﹣3﹣x的值为2．三、解答题（共6题，共70分）317．设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．18．判断函数f（x）=lg（﹣x）的奇偶性、单调性．19．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）画出此函数的图象．20．集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[﹣2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数，及是否属于集合A，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．21．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．22．奇函数f（x）=的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数，且过点（2，9）（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义证明；4（Ⅲ）若对任意t∈[0，5]，不等式f（t2+2t+k）+f（﹣2t2+2t﹣5）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年安徽省宣城市郎溪中学直升部高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}【考点】交、并、补...
