江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 解析几何的综合问题检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习解析几何的综合问题检测题一．知识梳理1．定义思考1：圆锥曲线的统一定义是什么？2．直线与椭圆的位置关系思考2：如何判断直线与椭圆的位置关系？3．定点、定值、最值问题思考3：定点问题的证明方法是什么？定值、最值的求解方法有哪些？4．存在性问题思考4：解决存在性问题的一般思路是什么？二．预习练习1．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为________．2．如图所示，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是________．3．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为________．三．典型例题类型一直线与圆锥曲线的位置关系例1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．变式训练1如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦1点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．类型二解析几何中的范围问题例2如图，设P为圆O：x2＋y2＝1上位于第一象限内的一点，圆O与x轴的交点分别为A，B，椭圆C以A，B为两焦点，且经过点P.(1)求证：椭圆C的离心率e＞；(2)设圆O过点P的切线为l，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，若四边形AMNB的面积为1，求点P的坐标，并求此时椭圆的方程．变式训练2如图，设F为椭圆x2＋＝1(0＜b＜1)的右焦点，它的短轴的两个端点分别为A，B，以F为圆心，AF为半径作圆，P是椭圆上位于圆F外的一点，过P作圆F的两条切线，切点分别为M，N.(1)当△AOF的面积最大时，求椭圆的方程；(2)若存在点P，使PM⊥PN求椭圆离心率的取值范围．类型三圆锥曲线中的定点或定值问题例3在直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的左顶点．椭圆上的点P在第一象限，PF1⊥PF2，⊙O的方程为x2＋y2＝4.(1)求点P坐标，并判断直线PF2与⊙O的位置关系；(2)是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．变式训练3如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．已知点(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程．(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.2(ⅰ)若|AF1|－|BF2|＝，求直线AF1的斜率；(ⅱ)求证：|PF1|＋|PF2|是定值．类型四圆锥曲线中的定值、最值问题例3如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分．(1)求p，t的值；(2)求△ABP的面积的最大值．四．课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．2．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________．3．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于________．4．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．5．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右...